কোয়ান্টাম ১২

তরঙ্গ, শক্তি আর E = hf

আজকে গল্প লিখতে ইচ্ছা করছে না, সরাসরি মূল পয়েন্টে চলে যাব। যারা আসলেই জিনিসগুলো বুঝতে চান, তারা আসেন। যারা এনালাইসিস ভাল বাসেন না, শুধু গল্প শুনতে চান, একেবারে শেষে চলে যান, সেখানে সুন্দর একটা গল্প আছে।

১।

ধরি, আমাদের তরঙ্গ ০ ১ ২ ৩ ২  ১ ০ -১ -২ – ৩ – ২ -১

এই তরঙ্গের তরঙ্গদৈর্ঘ্য ১২। ১২ ঘর পর, -১ থেকে আবার ০, তারপর আবার ১ হবে।

তরঙ্গের বিস্তার ৩। যেকোনো দিকে কণাগুলো সর্বোচ্চ তিন ঘর পর্যন্ত যেতে পারে।

তরঙ্গ চলমান। কণাগুলো উপরে নিচে কাপাকাপি করে, তরঙ্গ সামনের দিকে যায়। ধরি, কোন একটা পজিশনে কণাগুলো উপরে উঠছে।

ওই পজিশনে সবচেয়ে উপরের কণাটা যখন ০ পজিশনে আছে তখন কেউ তাকে টানছে না। তার উপর বল F = ০।

যখন উপরের কণাটা ১  নাম্বার পজিশনে আছে তার নিচে ১টা কণা আছে। তার উপর বল F = ১ ।

যখন উপরের কণাটা ২  নাম্বার পজিশনে আছে তার নিচে ২ টা কণা আছে। তার উপর বল F = ২ ।

যখন উপরের কণাটা ৩  নাম্বার পজিশনে আছে তার নিচে ৩  টা কণা আছে। তার উপর বল F = ৩ ।

এইটুকু ক্লিয়ার? যদি সত্যিকারের একটা তরঙ্গ চিন্তা করি, যেমন পানির ঢেউ,

০ তম পজিশনে ওই ঢেউয়ের নিচে কণা থাকে হয়তো ৫০টা, এরপর ৫১টা, তারপর ৫২টা। ঢেউ যত উপরে উঠে, নিচে কণা বারে, টানও বাড়ে।

শক্তি সমান বল * সরণ।

০ থেকে ১এ যেতে শক্তি লাগে ১ * ১ = ১ একক।

১  থেকে ২এ যেতে শক্তি লাগে ২  * ১ = ২ একক।

২   থেকে ৩ এ যেতে শক্তি লাগে ৩   * ১ = ৩ একক।

মোট শক্তি = ১ + ২ + ৩ = ৬ একক।

বিস্তার ৪  হলে মোট শক্তি হবে ১ + ২ + ৩ + ৪ = ১০।

বিস্তার ৫  হলে মোট শক্তি হবে ১ + ২ + ৩ + ৪ + ৫ = ১৫।

বিস্তার A হলে মোট শক্তি হবে A*(A + 1)/2.

অথবা, E proportion to A^2 + A

এই অঙ্কগুলো এভাবে করলে কিছু ভুল হবে।

শুন্য থেকে ১ পর্যন্ত যাওয়ার সময় বল হুট করে ১ হয় না, আসতে আসতে হয়। প্রতিটা স্তরেই একি অবস্থা।

এই সুখ হিসাবগুলো হাতে রাখার জন্য আমরা অঙ্কগুলো এভাবে করি না। ক্যালকুলাস ইউজ করে করি। F = -k’x কে x = ০ থেকে x = A পর্যন্ত ইন্টিগ্রেশান করি, নিখুঁত যোগফল পাওয়া যায়। সেই যোগফলটা আসে

E proportion to A^2.

তরঙ্গের শক্তি বিস্তারের বর্গের সমানুপাতিক।

যেই ঢেউ ৩ একক উঁচু তার শক্তি k * ৯ একক।

যেই ঢেউ ৪  একক উঁচু তার শক্তি k * ১৬  একক।

যেই ঢেউ ৫  একক উঁচু তার শক্তি k * ২৫  একক।

এই পর্যন্ত ক্লিয়ার?

২।

এইবার দেখি শক্তির সাথে কম্পাঙ্কের সম্পর্ক কি।

ধরি আমাদের তরঙ্গগুলো আলোর তরঙ্গ। এদের সবার বেগ আলোর বেগ, c.

c = f*lambda.

f = c/lambda.

lambda = c/f .

যে তরঙ্গ যত জোড়ে কাঁপবে তার তরঙ্গদৈর্ঘ্য ততো কম হবে।

সহজে হিসাবের জন্য c  কে যদি ১০০ একক ধরি, কম্পাঙ্ক ১ হলে , ওই ১০০ একক জায়গার মধ্যে থাকবে ১০০ একক লম্বা ১টা তরঙ্গদৈর্ঘ্য।

কম্পাঙ্ক ২  হলে , ওই ১০০ একক জায়গার মধ্যে থাকবে ৫০ একক লম্বা ২ টা তরঙ্গদৈর্ঘ্য।

কম্পাঙ্ক ৪  হলে , ওই ১০০ একক জায়গার মধ্যে থাকবে ২৫ একক লম্বা ৪ টা তরঙ্গদৈর্ঘ্য।

সোজা কথা, কম্পাঙ্ক বেশি হলে হলে ওই তরণগুলো অনেক বেশি ঘন  হয়ে থাকবে।

প্রতি তরঙ্গদৈর্ঘ্যের শক্তি যদি E হয়, আমরা কম্পাঙ্ক যত বাড়বে একি জায়গায় অনেক বেশি মোট শক্তি পাবো।

ফ্রিকোয়েন্সি ১ হলে মোট শক্তি, ৩ একক বিস্তারের ঢেউয়ের জন্য, k * ৯ একক।

ফ্রিকোয়েন্সি ২ হলে মোট শক্তি, ৩ একক বিস্তারের ঢেউয়ের জন্য, ২* k * ৯ একক।

ফ্রিকোয়েন্সি ৩ হলে মোট শক্তি, ৩ একক বিস্তারের ঢেউয়ের জন্য, ৩ * k * ৯ একক।

আমরা বলতে পারি, E = k * A^2 * f.

ক্লিয়ার?

৩।

একটা শক্তি বিস্তারের বর্গের সমানুপাতিক, আবার মোট শক্তি কম্পাঙ্কেরও সমানুপাতিক।

কোনটা কি কাজ করে একটু হিসাবে আসি।

মনে করি, সাগরের পারে খুব মোটা একটা মানুষ দাড়িয়ে আছে। তাকে ঢেউয়ের ধাক্কায় ফেলতে হবে।

ফেলার জন্য কি লাগবে?

বিরাট বড় একটা ঢেউ? নাকি ছোট ছোট অনেকগুলো ঢেউ?

যদি বিরাট বড় একটা ঢেউয়ের শক্তি হয় ১০ একক, আর ছোট ছোট ১০টা ঢেউয়ের একেকটার শক্তিই হয় ১ একক করে, মোট শক্তি কিন্তু একি থাকে। ১০ একক।

কিন্তু আপনি মোটা মানুষ হলে পরতেন কিসের ধাক্কায়? ছোট ১০টা ঢেউ নাকি বড় একটা ঢেউ?

ডেফিনিটলি বড় একটা ঢেউ।

লজিক তাই বলে।

সেই ১৯০৫ সালে ২৬ বছরের আইনস্টাইন যখন ফটোইলেক্ট্রিক ইফেক্ট নিয়ে চিন্তা করছিলেন,  হিসাব মিলছিল না। ইলেকট্রনকে বের করতে পারছে ছোট ছোট ১০টা ঢেউ, বড় একটা ঢেউয়ে লাভ হচ্ছে না। এটা কিভাবে সম্ভব?

একটু চিন্তা করেন, আইনস্টাইন হতে হবে না।

সম্ভব, যদি ঢেউয়ের সাথে অন্য কিছু একটা থাকে, ধরি একটা কামানের গোলা।

প্রতিটা ঢেউয়ের শক্তি ওটার মধ্যে জড় হচ্ছে। চিন্তা করি, ১ সেকেন্ড পরপর শক্তি দিয়ে গোলাটা ফিল করা হয়, তারপর গোলাটা ছেড়ে দেওয়া হয়, তাহলে কি হবে?

যে তরঙ্গের ফ্রিকোয়েন্সি ১০, ১ সেকেন্ডে তার গোলাটা হবে 10E সাইজের।

যে তরঙ্গের ফ্রিকোয়েন্সি ২০, ১ সেকেন্ডে তার গোলাটা হবে 20E সাইজের।

আইনস্টাইন হিসাব মেলালেন গোলার ধারনা নিয়ে এসে। ওই গোলাগুলোকে এখন আমরা ফোটন নামে ডাকি। ওই ফোটনের শক্তি E = hf .

বড় গোলা ধাক্কা দিলে মোটা মানুষ পড়বে। আলোর ঢেউ নরমাল ঢেউয়ের মতো না। তরঙ্গের শক্তি জমা হয়ে একবারে আসে। বোঝা যাচ্ছে?

৪।

আগে আমরা জানতাম মোট  E = k * A^2 * f

এই ধারনা কি ভুল?

না।

মোট শক্তি ঠিকই আছে।

এতক্ষণে নিশ্চয়ই বুঝতে পারছেন, k = h

E = hf * A2

আগে f = ১০টা তরঙ্গদৈর্ঘ্যের প্রতিটার জন্য A2 শক্তি যোগ হত।

বর্তমান ধারনায় শক্তি জমা হয় ফোটনে। প্রতিটা ফোটনের শক্তি হবে E = hf.

ফোটনের সংখ্যা হবে A2 .

তারমানে ধারনাটা উলটে গেল। কম্পাঙ্ক কম, বড় ঢেউ হলে আসলে হবে ছোট ছোট অনেকগুলো ফোটন। উলটাটা হলে হবে বড় একটা ফোটন। ইলেকট্রনকে বের করে আনবে বড় ফোটন।

সবার কাছে ক্লিয়ার?

৫।

নিলস বোর হাসছেন। ইলেকট্রনকে ফোটন ধাক্কা দিবে, ইলেকট্রন লাফ দিয়ে এক স্তর থেকে আরেক স্তরে যাবে। উপর থেকে নিচ, নিচ থেকে উপর।

উপর থেকে নিচে গেলে ইলেক্ট্রো থেকে ফোটন বের হবে, উলটাটা হলে ইলেকট্রন ফোটন শোষণ করবে। খুব মজার জিনিস।

একটু পর হাসিটা কমে গেল। চিন্তার সূক্ষ্ম একটা রেখা দেখা গেল তার মাথায়।

মিস্টার ই বাস করেন ১০ তলা বাড়িতে। তিনি নিয়মিত একতলায় যান , দোতলায় যান ।

কিন্তু ওই বাড়িতে কোন সিঁড়ী নেই। লিফট নেই।

মিস্টার ইর বাড়িতে বড় অদ্ভুত নিয়ম চলে। মিস্টার ই একতলায় থাকতে পারবেন। দোতলায় থাকতে পারবেন। কিন্তু এর মাঝামাঝি জায়গায় এক মুহূর্তের জন্যও থাকতে পারবেন না। তাহলে তিনি একতলা থেকে দোতলায় যান কিভাবে??

e মানে ইলেকট্রন।

mister e = mystery!

(চলবে)