কোয়ান্টাম ২২
কণা কোথায় থাকে

“আমার মায়ের নাকের নোলক হারিয়ে গেল শেষে
হেথায় খুঁজি হেথায় খুঁজি সারা বাংলাদেশে। ”

১।
অনেক অনেকদিন আগের কথা।
তখন পৃথিবী সহজ সরল ছিল। কৃষক গামছা কাঁধে সকালে মাঠে যেত, দুপুরে বাঁশি বাজাতো আর পান্তা ভাত খেত, সেই লেভেলের সহজ সরল।
কণারা তখন সলিড বলের মতো এক জায়গায় চুপচাপ পরে থাকত, কেউ নড়ালে হয়তো একটু আধটু নড়ত।
তারপর আসলো কোয়ান্টাম মেকানিক্সের যুগ। আমরা জানলাম কণা আসলে সম্ভাবনার তরঙ্গ। কণা সত্যি সত্যি কই থাকে কেউ জানে না, কিন্তু দেখার চেষ্টা করলে তরঙ্গের উঁচু জায়গাগুলো কণার জন্ম হয়। আমরা আজকে এইটা একটু ডিটেইল দেখবো।

ওকে, কোট টাই রেডি। ফর্মাল স্টেটমেন্ট।
মনে করি আমাদের তরঙ্গ 0 1 2 1 0 -1 -2 -1

Ψ এর কথা মনে আছে? ঐযে প্রতিটা বিন্দুতে সাম্মাবস্থান থেকে সরণ। উপরের তরঙ্গটাতে প্রতিটা বিন্দুতে ψএর মান |Ψ| দেখা যাচ্ছে।

প্রথম বিন্দুতে |Ψ| = 0
দ্বিতীয় বিন্দুতে |Ψ| = 1
দ্বিতীয় বিন্দুতে |Ψ| = 2
এরকম।

আমরা প্রতিটা বিন্দুতে Ψ এর মান নিবো। তারপর তাদের বর্গ করব। বর্গগুলো যোগ করবো।
যোগফল = 0^2 + 1^2 + 2^2 + 1^2 + ….. + (-1)^2
= 12
তাহলে, কোন একটা নির্দিষ্ট বিন্দুতে একটা কণাকে খুঁজে পাওয়ার সম্ভাবনা হবে
ওই বিন্দুতে |Ψ|^2 ভাগ sum(|Ψ|^2)
প্রথম বিন্দুতে সম্ভাবনা কত? 0^2/12 = 0
দ্বিতীয় বিন্দুতে? 1^2/12 = 1/12
তৃতীয় বিন্দুতে? 2^2/12 = 4/12
একদম সহজ জিনিস।

আমি যদি হাজার হাজার বার কণাকে খোঁজার চেষ্টা করি, তরঙ্গ যদি একি রকম থাকে, তাহলে গড়ে ১২ ভাগের ৪ + ৪ = ৮ ভাগ সময় তাকে খুঁজে পাবো সর্বোচ্চ উচ্চতার জায়গাগুলোতে। 0 উচ্চতার জায়গাগুলোতে কখনই খুঁজে পাবো না।

২।
এইবার একটা মজার জিনিস দেখি। কোয়ান্টাম ২১ এর ইকুয়েশানটা মনে আছে?

Ψ = A sin ωt + i A cos ωt
তাহলে
|Ψ|^2 = A2 sin2 ωt + A2 cos2 ωt
= A2

সিম্পল জিনিস। sin2 theta + cos2 theta = ১

তাহলে কি দাঁড়াচ্ছে? |Ψ|^2 এর মাণ সব জায়গায় সমান। একটা ইলেকট্রনকে পাওয়ার সম্ভাবনা সব জায়গায় একেবারে সমান, ইলেকট্রন কোথায় থাকে সে ব্যাপারে আমরা কিচ্ছু বলতে পারবো না!

আসলেই কি তাই? কণা কোথায় আছে আমরা একেবারেই জানি না?

৩।
আমাদের ভাগ্য ভালো কণাগুলো এভাবে সারা দুনিয়ায় ছড়িয়ে থাকে না। তরণ্ডগুলো ইন্টারফিয়ার করে।
ইন্টারফিয়ার করলে Ψ যোগ হয়।
তখন অল্প কিছু জায়গায় কণার থাকার সম্ভাবনা খুব বেড়ে যায়। অন্য জায়গায় একেবারেই কমে যায়। ইন্টারফিয়ারেন্স এর ছবি দেওয়া আছে, দেখতে হবে।

ধরি পৃথিবী থেকে চাঁদ পর্যন্ত একটা তরঙ্গ আছে। ওই তরঙ্গে সব জায়গায় ইলেকট্রনকে পাওয়ার সম্ভাববা সমান। আমি যদি তাকে খুঁজি, চাঁদের গায়ে পেতে পারি, পৃথিবীর গায়েও পেতে পারি, পেতে পারি পৃথিবী থেকে ১০০০০ কিলোমিটার দূরে।
একটু পর কয়েকটা তরঙ্গ ইন্টারফিয়ার করলো। ঠিক চাঁদের কাছাকাছি Ψ এর মান খুব বাড়ল। অন্য জায়গায় 0 হয়ে গেল।
তাহলে কি হবে?
একটু আগে পৃথিবীর লোকজন নিয়মিত ২ -৪ টা ইলেকট্রন ধরত। বাসায় নিয়ে এসে সাজিয়ে রাখত। ইলেকট্রনকে নিয়ে গান লিখত।
হুট করে সব ইলেকট্রন চাঁদে গিয়ে জমা হবে।
পৃথিবীতে ইলেকট্রন মুহূর্তের মধ্যে শেষ। ইন্টারফিয়ার করা মাত্র!

বুঝা যাচ্ছে, আমি কেন বলি, তরঙ্গ থেকে কণার জন্ম হয়?

৪।
কেন Ψ এর মানের বর্গের উপর কণাকে কোথায় খুঁজে পাওয়া যাবে নির্ভর করে?
নাহ, ওইটা বলব আমার বইয়ে। সব এখানে বলে দিলে তো শেষ!

৫।
কণার যেমন অবস্থানের একটা তরঙ্গ আছে, তেমনি আছে ভরবেগের তরঙ্গ।
কণার অবস্থানের তরঙ্গটাকে যদি ইন্টারফিয়ার করে ছোট করে আনি, ভরবেগের তরঙ্গটা বড় হয়ে যাবে।
যখন কণাটাকে পৃথিবী থেকে চাঁদ পর্যন্ত সব জায়গায় পাওয়া যেত, তখন হয়তো সে একসাথে অল্প কয়েকটা বেগে চলত।
ধরি অবস্থান যদি ১ থেকে ১০০ হয়,
তার ভরবেগ হতে পারে 5 kg ms-1 অথবা 6 kg ms-1
যদি ইন্টারফিয়ার করিয়ে অবস্থান ১ থেকে ১০০ থেকে কমিয়ে ৫ আর ৬ এর মধ্যে নিয়ে আসি
ভরবেগের তরঙ্গ বেড়ে হবে 1kg ms-1 থেকে 100 kg ms-1 .

বুঝা যাচ্ছে কিছু?
এই জিনিসের নাম হাইজেনবার্গের অনিশ্চয়তা তত্ত্ব। আজকে আর বলব না। আপনাদের ফুরিয়ার ট্রান্সফরমেশান বুঝিয়ে তারপর বুঝাব কিভাবে ওই তত্ত্ব আসলে কাজ করে।

আগামী পর্বে আসছে পরমাণুর নতুন মডেল: ডি ব্রগ্লি অ্যাটম!

(চলবে)