কোয়ান্টাম ২৩
ডি ব্রগ্লির অ্যাটম

১।
পরমাণু যদি পৃথিবী হয় ইলেকট্রন তার চারপাশে চাঁদের মতো ঘুরছে ধরলে হবে হবে না।
চাঁদ খুব শান্ত শিষ্ট ভদ্র মানুষ।
পৃথিবী তাকে নাকে দড়ি দিয়ে ঘুরাচ্ছে।
চাঁদও দাঁত কেলিয়ে ঘুরে ঘুরে আলো দিচ্ছে।

ইলেকট্রন চাঁদের মতো না। সে ভয়াবহ বেয়াদব, আর দুরন্ত। তাকে স্থির বসিয়ে রাখা যায় না, তাকে ছোট একটা ঘরে আটকে রাখতে গেলে তার ছটফটানি মারাত্মক বেড়ে যায়।
তার চেয়ে ভয়াবহ ব্যাপার, তাকে দেখে মনে হয় সে একই সময়ে অনেক জায়গায় আছে, একই সময়ে নানান বেগে চলছে। শুধু দেখতে গেলে ভদ্র।
বুঝেন অবস্থাটা!

ইলেকট্রন চাঁদের মতো হতে পারে না। ইলেকট্রন হবে মেঘের মতো।
এখন আমরা জানি নানান শেপের আর সাইজের ইলেকট্রনের মেঘ নিউক্লিয়াসকে পুরোপুরি সব দিক থেকে ঘিরে রেখেছে। ওই মেঘের ভিতর ইলেকট্রন একই সাথে সব জায়গায় থাকে, কিন্তু খাওয়ার মতো ফোটন পেলে হুট করে তাকে এক জায়গায় দেখা যায়।
ডি ব্রগ্লি অতো ভয়ঙ্কর 3D মেঘ ভাবতে পারেন নি। তাঁর কাছে ইলেকট্রনের মেঘ ছিল শনির বলয়ের মতো।

ডি  ব্রগ্লি ভাবছেন। তিনি ফরাসি সৈনিক, প্রথম মহাযুদ্ধে লড়েছেন। যুদ্ধজয়ের আনন্দ তিনি জানেন।
এই মুহূর্তে তাঁর যুদ্ধজয়ের আনন্দ হচ্ছে।
আজ থেকে দেড় যুগ আগে নিলস বোর বলে গেছেন ইলেকট্রন স্থির কিছু কক্ষপথে ঘুরে, কেন ঘুরে কিছু বলতে পারেন নি।
ওই কক্ষপথে ইলেকট্রনের ভরবেগ বোরের মতে mvr = nh / 2pi. এই ভরবেগ হলে ইলেন্ট্রন E = hf শক্তি শোষণ বা বিকিরণ করে এক স্তর থেকে অন্য স্তরে যেতে পারে।
কোত্থেকে আসলো mvr = nh / 2pi?
বোরের জানা ছিল না। জিজ্ঞাসা করলে গোঁজামিল দিতেন।
ডি ব্রগ্লি উত্তরটা জেনে গেছেন। সব কিছু তাঁর কাছে দিনের আলোর মতো পরিষ্কার হয়ে গেছে।
উত্তর হলো শনির বলয়।
এমন কিছু স্থির তরঙ্গ যেগুলো শনির বলয়ের মতো নিউক্লিয়াসের চারপাশে ঘুরছে।

২।
স্থির তরঙ্গ জিনিসটা কি সবাই বুঝেন?
না বুঝলেও ডিটেইল বুঝাবো না, আজকের পর্বে আবার বিশাল ম্যাথ শুরু করলে আমার এই সিরিজের কপালে শনির বলয় আছে। বইয়ে ডিটেইল থাকবে।

মনে করেন চিকন একটা রাস্তা। ওই রাস্তা দিয়ে ট্রেইন চলছে।
মেট্রো রেইল। উপর দিয়ে চলে।
একটু পর রাস্তা শেষ হয়ে গেল। ট্রেইন্টা করলো কি, লাইনের নিচ দিয়ে উল্টাভাবে ঘুরে আসা শুরু করলো।
লাইনের উপরের দিকে ধরেন আছে শেষ ৫টা বগি। নিচের দিকে উলটা করে আছে প্রথম দিকের বগিগুলো।
ট্রেইন যদি হয়
J I H G F E D B C A
উপরে আছে
J I H G F
নিচে আছে উলটা হয়ে
A B C D E ।
উপরের বগিগুলো বাম থেকে ডানে যায়, নিচের গুলো ডান থেকে বামে। ক্লিয়ার?

এইবার ট্রেইনের জায়গায় তরঙ্গ বসিয়ে দেই। আমাদের মোট তরঙ্গ
0 1 2 3 2 1 0 -1 -2 -3 -2 -1
এই তরঙ্গ যদি ওই ট্রেইনটার মতো ঘুরে কি হবে?
উপরে থাকবে
0 1 2 3 2 1
নিচে উল্টাভাবে উলটা অর্ডারে থাকবে
-1 -2 -3 -2 -1 0
তাহলে, রেইল লাইনটা উপরের তরঙ্গের জন্য একবার টান খাবে, নিচের তরঙ্গের জন্য আরেকবার।
মোট টান হবে দুই তরঙ্গের যোগফলঃ
-1 -1 -1 1 1 1
এইবার হোমওয়ার্ক।
ওই রেল লাইন ধরে তরঙ্গের ট্রেইন টাকে ঘুরাবেন। ট্রেইন একটু করে চলবে, উপরে নিচে যোগফল নিবেন। খুব মজার কিছু জিনিস চোখে পড়বে।
দুই দিকের টান খেয়ে রেইল লাইনের কিছু জায়গা ফুলে ফুলে উঠছে। একবার উপরে একবার নিচে। একে বলে সুস্পন্দ বিন্দু।
আর কিছু জায়গা একেবারে স্থির আছে। এর নাম নিস্পন্দ বিন্দু।
এই তরঙ্গের নাম স্থির তরঙ্গ।

যদি নানান সাইজের ট্রেইন আর তরঙ্গ নিয়ে হোমওয়ার্ক টা করতে পারেন আরেকটা মজার জিনিস চোখে পড়বে।
শুধু যদি রেইল লাইনের দৈর্ঘ্য ট্রেইনের অর্থাৎ তরঙ্গদৈর্ঘ্যের গুণিতক হয় তাহলেই ওই সুন্দর সুস্পন্দ বিন্দু নিস্পন্দ বিন্দু পাওয়া যায়। নাহলে ‘স্থির তরঙ্গ’ ও স্থির থাকে না।

এই জিনিস আমি ইন্টারে থাকতে হাতে এঁকে এঁকে সিমুলেট করেছিলাম। পরে C প্রোগ্রাম করে দেখেছিলাম। আপনারা হয়তো কেউ করবেন না।

৩।
এইবার শেষ আরেকটা পয়েন্ট।
রেইল লাইনটাকে গোল করে বাঁকাতে হবে, ছবিটার মতো। তাহলে ওই রেইল লাইন হবে আমাদের শনির বলয়।

শেষে একটু ম্যাথ।
বৃত্তপথের ব্যাসার্ধ r হলে পরিধি 2 pi r, ঠিক?
তরঙ্গদৈর্ঘ্য λ হলে, 2 pi r = n λ. একটু আগেই বললাম কারণটা।
ভরবেগ p = mvr হলে,
λ = h / p [ডি ব্রগ্লির সূত্র, কোয়ান্টাম ২১এ আছে]।
বা, λ = h / mv [p = mv]
বা, 2 pi r / n  = h / mv
সাজিয়ে পাই,
mvr = nh/2pi

এইটা বোরের বিখ্যাত সূত্র। বোর বলেছেন, ডি ব্রগ্লি প্রমাণ করেছেন।
দি ব্রগ্লির মডেলে,
প্রতিটা কক্ষপথে থাকবে পূর্ণ সংখ্যায় তরঙ্গ। নাহলে তরঙ্গের ছ্যারাভ্যারা অবস্থা হবে।
প্রথম কক্ষপথে থাকবে ১টা তরঙ্গ।
দ্বিতীয় কক্ষপথে দুইটা।
তৃতীয় কক্ষপথে তিনটা।

৪।
এমনিতেই লোকজন ম্যাথকে ঘৃণা করে, চিন্তা করার তো প্রশ্নই উঠে না। তারপরও বলি।
গত পর্বে বলেছি, ইলেকট্রন থাকার সম্ভাবনা তরঙ্গের সব জায়গায় সমান। সুস্পন্দ বিন্দু নিস্পন্দ বিন্দু থাকলে কি হবে? নিস্পন্দ বিন্দুতে ইলেকট্রন কখনই থাকবে না, আর অন্য জায়গাগুলোতে ইলেকট্রন মাঝে মাঝে থাকবে মাঝে মাঝে গায়েব হয়ে যাবে।
এই ভয়ঙ্কর ঘটনা ঘটে না।
ইলেকট্রন শনির বলয়ের মতো সব জায়গায় সমানভাবে থাকে।
কিভাবে?

স্থির তরঙ্গের জিফ ফাইলঃ
https://i.gifer.com/embedded/download/3PnU.gif