কোয়ান্টাম ২১

λ আর Ψ

বাচ্চাদের তিতা ঔষধ খাওয়ানোর জন্য মারা কি করে? অনেকক্ষণ ধরে মিষ্টি মিষ্টি কথা শুনায়, তারপর একটা মিষ্টির ভিতর তিতা ঔষধটা ঢুকিয়ে বাচ্চাকে খাইয়ে দেয়।

আজকের পর্বটা লেখার আগে কয়েক পর্ব ধরে আপনাদের মিষ্টি মিষ্টি কথা শুনিয়েছি, নানান জাতের রংচঙা গল্প শুনিয়েছি। আজকে  তিতা ঔষধ রেডি। তিতা ঔষধ মানে বুঝেন তো? সামনে ম্যাথ আসছে। যারা ম্যাথ ঘৃণা করেন, আগামী পর্বে আসেন। টাডা!

১।

সত্যিকারের মরিস ডি ব্রগ্লির জন্ম হয় ফ্রান্সের ডিপে শহরে এক অভিজাত, বুরোক্র্যাটিক পরিবারে। তার পরিবারের নিয়ম ছিল বিজ্ঞানকে ঘৃণা করতে হবে, মন্ত্রী মিনিস্টারদের ভালবাসতে হবে, সেনাবাহিনীতে যোগ দিতে হবে। আজকে ডি ব্রগ্লির দুঃখ, দুর্দশা, স্ট্রাগলের জ্বালাময়ী কাহিনী শোনানর কোন ইচ্ছা নাই, এখন ম্যাথ করবো।

ডি ব্রগ্লি অবশেষ পি এইচ ডি করছেন। কলম কামড়ে ধরে অঙ্ক করছেন। টেবিলে ড্যানো চকলেট মিল্ক রাখা, একটু পরপর চুমুক দিচ্ছেন। বুদ্ধি খুলছে।

আলোর কণা ফোটন, তার রেস্ট মাস শূন্য। মোট ভর যদি m হয়, ভরবেগ যদি p হয়, আর বেগ যদি c হয়,

তার শক্তি হবে

E = mc2 = pc

আবার আমরা জানি,

আলোর কম্পাঙ্ক যদি f হয় আর তরঙ্গদৈর্ঘ্য যদি λ হয়,

E = hf

আমরা আরও জানি, c = f λ

তার মানে, E = hc/λ

দুই E সমান করে পাই,

pc = hc / λ

বা, p = h/λ

অর্থাৎ, λ = h/p

এইটা বিখ্যাত ডি ব্রগ্লি ইকুয়েশান। ডি ব্রগ্লি ইলেকট্রনের ইন্টারফিয়ারেন্স দেখে দাবি করেন, এই ইকুয়েশান শুধু ফোটনের না, সবার জন্য খাটে।

সবার একটা করে তরঙ্গদৈর্ঘ্য আছে। ইলেকট্রনের আছে, ফোটনের আছে। বাস্কেটবলের আছে , চলন্ত ট্রেইনের আছে। আপনার আছে, আমার আছে।

যার ভর যত বেশি, ভরবেগ তত বেশি। তরঙ্গদৈর্ঘ্য তত কম। ইন্টারফিয়ারেন্স করে আপনার আসল অবাস্তব, তরঙ্গের মতো রূপটা বের করে আনতে হলে আপনাকে যেই ডাবল স্লিটের মধ্যে মারতে হবে তার সাইজ হবে কল্পনাতীত ক্ষুদ্র। আপনাকে টিপে একটা পরমাণুর চেয়ে ছোট করে ছিদ্র দিয়ে পাঠালে তবেই আপনি ইন্টারফিয়ার করবেন।

২।

Ψ হলো কোন একটা পয়েন্টে তরঙ্গের সাম্মাবস্থান থেকে সরণ। ছোটবেলায় আমরা লিখতাম y = A sin ωt, মনে আছে?

A হলো তরঙ্গের বিস্তার।

ω তার কৌণিক বেগ, t হলো সময়।

ক্লাস 9 এর ম্যাথ। এটুকু তো সবাই বুঝি?

এখন আমরা বড় হয়েছি। আমাদের তরঙ্গগুলো জটিল হয়েছে। এখন y লিখলে লেইম দেখায়, ভাব থাকে না।

এখন আমরা লিখি Ψ =  A sin ωt

ক্লিয়ার?

৩।

নেচার সবসময়ই প্যাচ পছন্দ করে, তার সিম্পল সিম্পল তরঙ্গ ভালো লাগে না। ২টা তরঙ্গ চলে। ৯০ ডিগ্রি কোন করে।

৯০ ডিগ্রি কোনে দুইটা সংখ্যা থাকলে আমরা কিভাবে লিখি মনে আছে? একটাকে নরমাল সংখ্যা হিসাবে লিখি, আরেকটাকে ধরি কাল্পনিক সংখ্যা।

৫ আর ৬ ৯০ ডিগ্রি কোন করে থাকলে আমরা লিখব

5 + i6

x আর y ৯০ ডিগ্রি কোন করে থাকলে আমরা লিখব

x + iy

দুইটা সাইন ওয়েভ ৯০ ডিগ্রি কোন করে আছে। কি লেখা যায় বলেন তো?

Ψ =  A sin ωt + i A sin ωt

ঠিক?

কোয়ান্টাম মেকানিক্সের ক্ষেত্রে ধরা হয়,

এই ২টা ওয়েভ একে অপরের সৎ ভাই। একজন ১ হলে আরেকজন শূন্য হয়। একজন শূন্য হলে আরেকজন ১।

একজন sin হলে আরেকজন হয় cos.

দুইটা তরঙ্গ 90 ডিগ্রি কোনে 90 ডিগ্রি ফেজ ডিফারেন্সে চলছে।

আমরা বলি,

Ψ =   A cos ωt + A sin ωt

বহু বহুদিন আগে গণিতবিদ অয়লার প্রমাণ করে গেছেন,

e^ i theta = A cos ωt + A sin ωt

আমরা অয়লারের সূত্র থেকে লিখতে পারি

Ψ = A e^ i ωt

এই সমীকরণটা থেকে একসময় শ্রডিঙ্গার তাঁর বিখ্যাত তরঙ্গ ফাংশন ডেরাইভ করেন। ওই জিনিস কি মিন করে, আপনারা চাইলে আমি একদিন দেখাতে পারি।