dx নিয়ে খেলা 

আগের পর্বে সূত্রগুলো নিয়ে লিখেছি, এইবার dx দিয়ে আরও কিছু বলি। 

আগের দুইটা পর্বের লিঙ্ক: https://nayeem.science/category/maths/calculus/

ওয়ার্নিংঃ যেভাবে বুঝাচ্ছি সেটা ইন্টারের বই, আরও অনেক জায়গার সাথে যাবে না। 

রিক্যাপঃ 

বক্কর ভাইয়ের লক্কড় ঝক্কর গাড়ি চলছে। 

t সময়ে সে যায় x দূরত্ব, 

t1 সময়ে সে যায় x1 দূরত্ব। 

dx হলো দুইটা দূরত্বের বিয়োগফল। dx = x1 – x 

dt হলো দুইটা সময়ের বিয়োগফল। dt = t1 – t 

তার মানে বেগ হবে v = dx/dt 

১। 

দুই নাম্বার পর্বে বলেছি, কেন dt অনেক ছোট হতে হবে। যত ছোট হবে, ততো হিসাব ঠিক হবে। 

আমরা ধরি, 

5 সেকেন্ডে গাড়ি যায় 25 মিটার 

5.1 সেকেন্ডে গাড়ি যায় 27 মিটার 

তাহলে, 

t = 5 

t1 = 5.1 

dt = t1 – t = .1 

x = 25 

x1 = 27 

dx = 27 -25 = 2 

চলবে? 

এইবার এগুলো নিয়ে খেলি। 

x + dx মানে কি? 

x আর dx এর যোগফল। 5 + 2. একই জাতীয় রাশি। যোগ করা যাবে। 

xdx মানে কি? 

x গুন dx. একটা আয়তক্ষেত্র যার দৈর্ঘ্য dx, প্রস্থ x, তার ক্ষেত্রফল হলো xdx. আমাদের হিসাবে, 5 × 2. 

dx * x মানে কি? 

একই জিনিস। dx আগে লিখলে গুন চিহ্ন দিতে হবে। নাহলে বুঝা যাবে না। 

dx2 মানে কি? 

(dx)^2 . dx এর বর্গ। 2 × 2. 

সমকোণী ত্রিভুজের ভূমি x, উচ্চতা y হলে অতিভুজ x কত ? 

z2 = x2 + y2. পিথাগোরাস। 

পিচ্চি সমকোণী ত্রিভুজের ভূমি dx, উচ্চতা dy হলে অতিভুজ dz কত? 

dz2 = dx2 + dy2. পিথাগোরাস। 

অতিভুজ dz ধরেছি আমার খুশি। দুইটা ছোট জিনিস যোগ করলে যোগফল ছোট হওয়ারই কথা। ভাগফলের ক্ষেত্রে ওই কথা খাটে না। 

সমকোণী ত্রিভুজের ভূমি x, উচ্চতা y হলে tan(theta) মানে ঢাল কত? 

y/x. 

পিচ্চি সমকোণী ত্রিভুজের ভূমি x, উচ্চতা y হলে tan(theta) মানে ঢাল কত? 

dy/dx. 

বক্কর ভাইয়ের গাড়ি অল্প সময় dt তে dx দূরত্ব যায়। তার বেগ v হয় তাহলে বেগ dx/dt হবে একটা সমকোণী ত্রিভুজের ঢাল বা ট্যাঞ্জেন্ট। 

ওই ত্রিভুজের উচ্চতা হলো dx . ভূমি dt . 

একটা কাগজ নেই। ডানে সময় t বসাই। উপরে দূরত্ব x বসাই। তাহলে কোন মুহূর্তে বেগ বের করবো কিভাবে? 

খুব কাছাকাছি দুইটা t নিবো। যেমন 5 সেকেন্ড আর 5.1 সেকেন্ড। 

ওই দুইটা t এর জন্য দুইটা x নিবো। পেলাম 25 আর 27. 

তাহলে, সমকোণী ত্রিভুজের ভূমি হবে 0.1 

উচ্চতা 2 

ভাগ দিয়ে বেগ পাই 2/0.1 = 20. 

ক্লিয়ার? 

অনেক সময়ই অনুপাত ঠিক রেখে পিচ্চি ত্রিভুজটা বড় করে আঁকে। ভাগফল একই থাকে। 

এতক্ষণ ধরে প্যাঁচাল পারাল উদ্দেশ্য কি? 

উদ্দেশ্য হলো, dx, dt এগুলো নিয়ে অলৌকিক ধারণাগুলো মাথা থেকে ঝেড়ে ফেলা। 

এগুলো কোন দানবীয় ভূতুরে জিনিস না। 

dx জাস্ট দুইটা x এর বিয়োগফল। 

ক্লিয়ার??? 

২। 

dx হচ্ছে দুইটা x এর বিয়োগফল। 

dx2 হচ্ছে dx এর বর্গ। dx × dx 

d(x^2) কি জিনিস? 

ব্র্যাকেটটা খেয়াল করেন। x2 ভেতরে আছে। এইটা হচ্ছে দুইটা x2 এর বিয়োগফল। 

বক্কর ভাইয়ের গাড়ি তরণে চলছে। 

কোন সময়ে দূরত্ব x = t2 

5 সেকেন্ডে x = 25 

6 সেকেন্ডে x = 36 এরকম। 

তাহলে, dx = d(t^2) = (t1)^2 – (t)^2 = 6^2 – 5^2 

= 9

ক্লিয়ার?? 

আমরা 

dx2 বুঝেছি। 

d(x^2) বুঝেছি। 

আগামী পর্বে বুঝব d2x. ডি স্কয়ার এক্স। স্কয়ার টা d এর পর, x এর আগে। 

চিহ্নটাকে খুব ভালভাবে মনে রাখেন ডাবল ডেরিভেটিভ বুঝায়। 

(চলবে)