টিনি মিনিদের ক্যালকুলাস ১
ডিফারেন্সিয়েশান ১
১।
ডিফারেন্সিয়েশান মানে ভাগ করা।
৫ কেজি চালের দাম যদি ১০০ টাকা হয় ১ কেজি চালের দাম কতো?
কে বলতে পারবে?
রাইট। ১০০/৫ = ২০ টাকা।
উপরের ১০০ কে লেখি dy. নিচের ৫ হলো dx.
তাহলে, ডিফারেন্সিয়েশান মানে হলো dy/dx = 100/5 = ২০।
ক্লিয়ার?
বক্কর ভাইয়ের গাড়ি সমবেগে ৫ ঘণ্টায় ৬০ কিলোমিটার গেলো।
তার বেগ কতো?
দূরত্বের পরিবর্তন ধরি dx. সময়ের পরিবর্তন হলো dt. ভাগ দিয়ে পাই, dx/dt = ৬০/৫ = ১২ কিলোমিটার/ঘন্টা।
ক্লিয়ার?
২।
বক্কর ভাইয়ের গাড়ি এবার ধরি সমবেগে যাচ্ছে না। প্রথম ৫ ঘণ্টা ড্রাইভার ঘুমাতে ঘুমাতে ৬০ কিলোমিটার গেলো। ঘুমের ঘোরে একজন পথচারীকে ধাক্কা মারার পর সে গুলির বেগে পালাল। তারপরের ২ ঘণ্টায় সে ২০০ কিলোমিটার গেলো।
প্রথম ৫ ঘণ্টায় বেগ একই ছিল।
শুরুতে দূরত্ব ছিল ০ কিলোমিটার।
৫ ঘণ্টা পর দূরত্ব হলো ৬০ কিলোমিটার।
d মানে পার্থক্য। Difference.
dx মানে দূরত্বের পার্থক্য। ৬০ – ০ = ৬০।
শুরুতে সময় ছিল শুন্য। ৫ ঘণ্টা পর সময় হলো ৫।
dt = ৫ – ০।
ভাগ দিয়ে পাই, প্রথম ৫ ঘণ্টায় তাঁর বেগ হলো, dx/dt = ৬০/৫ = ১২ কিলোমিটার/ঘন্টা।
আবার, পরের দুই ঘণ্টায় সে যায় ২০০ কিলোমিটার। দূরত্ব ৬০ থেকে ২৬০ হয়। সময় ৫ থেকে ৭ হয়।
dx = ২৬০ – ৬০ = ২০০
dt = ৭ – ৫ = ২
তাহলে বেগ কতো? dx / dt = ২০০ / ২
ক্লিয়ার?
৩।
কোন মানুষই আসলে পার্ফেক্ট না। বক্কর ভাইয়ের ড্রাইভার সমান বেগে চলছে এটা ভাবা মুশকিল।
সে একেক সময়ে একেক বেগে চালাবে।
বক্কর ভাইয়ের গাড়িতে মিটার আছে। সেটা তিন মিনিট পরপর দূরত্ব মেপে ৩ দিয়ে ভাগ দেয়।
dt তাই সব সময়ই ৩।
প্রথম তিন মিনিটে গাড়ি গেলো ৬ কিলো। তখন তার বেগ কতো?
dx/dt = ৬/৩ = ২।
তার পরের তিন মিনিটে গাড়ি গেলো ৯ কিলো। তখন তার বেগ কতো?
dx/dt = ৯/৩ = ৩।
এভাবে।
ক্লিয়ার?
৪।
বক্কর ভাইয়ের মাতাল ড্রাইভার ৩ মিনিট একই বেগে চলে এটা ভাবি কিভাবে?
সে প্রতি সেকেন্ডে বেগ পাল্টাবে।
ব্রেক কষবে।
এক্সিলারেটর চাপবে।
তিন মিনিট পর পর হিসাব করলে হবে না।
১ সেকেন্ড পরপর মাপতে হবে।
আধ সেকেন্ড হলে আরও ভালো।
যত কম ততো ভালো। ততো নিখুঁত রেজাল্ট আসবে।
সময়ের ব্যবধান শূন্যের কাছাকাছি হলে, ওই সময়ে বক্কর ভাই কতটুকু যায়, তাকে সময় দিয়ে ভাগ দিয়ে ওই মুহূর্তের বেগ পাওয়া যায়।
গড় বেগ না। ওই মুহূর্তের বেগ।
এটা হচ্ছে ডিফারেন্সিয়েশান।
শুধু বেগ হতে হবে এমন কোন কথা নাই। ডিফারেন্সিয়েশান মানে যেকোনো ভাগ।
মহাজন আক্কাস আলি প্রথম দশ কেজি কিনলে কেজিপ্রতি চালের দাম রাখেন ২০ টাকা।
এরপর ১৫ কেজি পর্যন্ত প্রতি কেজির দাম রাখেন ১০ টাকা।
আমি ১৩ কেজি চাল কিনেছি। আর ১ কেজি নিতে কতো পড়বে?
রাইট, ১০ টাকা।
এটা হচ্ছে ডিফারেন্সিয়েশান।
(চলবে)
Asif Islam
সুন্দর বিশ্লেষণ। লিমিট দিয়ে বললে আরো সুবিধা হয় আমার মনে হয়।
Asraful Islam
akn e limit dela head ja ga ai tuko e sundor hoyaca
Shahir Khan
জীববিজ্ঞানের বিবর্তনবাদের গাণিতিক মডেল নিয়ে পড়তে গিয়ে সামনে ক্যালকুলাস শেখা অতি প্রয়োজন বলে খুব ভালো কোথাও শেখার চেষ্টা করছিলাম,পেয়ে গেলাম,প্রিয় নাঈম ভাই লিখছেন বিষয়টা সহজে, গুছিয়ে….
প্রথমে ভাগের সূত্র ছিলো dy/dx
পরে দূরত্বের বেলায় dx ও সময়ের বেলায় dt ব্যবহার করা হয়েছে,
তবে dy এর ব্যবহার কোথায়?
Nayeem Hossain Faruque
These are just names. If you wish to determine the change of rice price with respect to time, you may wish to write d(taka)/d(time) or d(money)/dt
unknown
Nice
Shourav
3 min e 6 KM, How????
এটা বুঝিনি
Sanjed Arman Bishal
সহজপাঠ্য। আপনার লেখাগুলো খুব সহজেই বুঝতে পারি। ধন্যবাদ।
MD Atik
Excellen…
Lekon
অনেক লেট করে শুরু করলাম, কিন্তু ছোটোদের বা এইরকম লেভেল এর লেখা যদি আরো লেখেন তাহলে প্রত্যেক লেখার শেষে একটা করে অঙ্ক দিয়েন যাতে করে নিজে বুঝতে পারবো আমি পারি কি না, তাহলে অনেক উপকার হবে। btw, Nice writing