কোয়ান্টাম ২৮
সুপারপজিশান

১।
সুপারপজিশানের গল্পগুলো এতদিন প্রায় সবই বলে ফেলেছি, শুধু নামটা উল্লেখ করি নি। আজকে সামান্য অঙ্ক করাবো।

নিচে খুব বাজে একটা সাইন ওয়েভের ছবি দেখা যাচ্ছে। কোন রকমে এঁকেছি। পুরাপুরি সাইন ওয়েভ আসলে আঁকা হয় নি, কোন রকমে এঁকেছি। ছবিতে X অক্ষের দিকে কণার অবস্থান আর Y অক্ষের দিকে তরঙ্গের বিস্তার ψ দেখানো হয়েছে।
১ নাম্বার পয়েন্টে ψ1=  ১,
২ নাম্বার পয়েন্টে ψ2 =  ২,
৩ নাম্বার পয়েন্টে ψ3 =  ১,
৪ নাম্বার পয়েন্টে ψ4 = -১,
৫ নাম্বার পয়েন্টে ψ5 = -২,
৬ নাম্বার পয়েন্টে ψ6 = -১।

এখন, আমরা জানি না, কণাটা ঠিক কোন জায়গায় আছে। কোন একটা পয়েন্টে তার থাকার সম্ভাব্যতা হলো ওই পয়েন্টে তার বিস্তারের বর্গের সমানুপাতিক। নিচের ছবিতে এই জিনিস দেখা যাচ্ছে।

এখন, কণাটা তো কোথাও না কোথাও থাকবে, ঠিক? ৬টাই তো মাত্র জায়গা আছে বেচারা কণাটার জন্য। প্রতিটা পয়েন্টে সম্ভাব্যতা যোগ হয়ে তার অবশ্যই ১ হতে হবে, রাইট?
আমরা বিস্তারের বর্গ যোগ করে পাই
1^2 + 2^2 + 1^2 + (-1)^2 + (-2)^2 + -1)^2
= 12

তার মানে, কোন একটা জায়গায় কণা থাকার সম্ভাব্যতাকে ১২ দিয়ে ভাগ দিতে হবে।

বিস্তার যেহেতু সম্ভাব্যতার বর্গমূল, বিস্তারকে ভাগ দিতে হবে ১২ এর বর্গমূল দিয়ে। একে বলে নরম্যালাইজেশান।

আমরা বলি, আমাদের কণাটা আছে ৬টা স্টেটের সুপারপজিশান আকারে। একেকটা স্টেটের বিস্তার একেক রকম।

২।
এতদিন আমরা শুধু জায়গার কথা বলেছি। হাইজেনবার্গ পর্বে এসেছে ভরবেগের কোথাও। দুই টা তরঙ্গ যোগ হলে দুই তরঙ্গের বিস্তারগুলো যোগ হয়, মনে আছে? না থাকলে, কোয়ান্টাম ২৬ দেখে আসতে হবে।

তার মানে কি? একটা কণা কয়েক রকম অবস্থানের সুপারপজিশান আকারে থাকে, আবার কয়েক রকম ভরবেগেরও সুপারপজিশান আকারে থাকে।
মানুষের ভাষায় বললে, এর কয়েক রকম ভরবেগ আছে, কয়েক রকম অবস্থান আছে।

একটা কণার অবস্থানের তরঙ্গ থাকতে পারে, ভরবেগের থাকতে পারে। থাকতে পারে শক্তির তরঙ্গ।
স্পিনের ছোট একটা সহজ তরঙ্গও থাকতে পারে।
একটা ইলেকট্রনের স্পিন থাকে দুই ধরনের। +১/২ আর -১/২।
+ মানে তাকে দেখে মনে হয় সে ঘড়ির কাটার উল্টাদিকে ঘুরছে, – মানে ঘড়ির কাটার দিকে ঘুরছে।

সত্যি সত্যি কি সে লাটিমের মতো ঘুরে? ১/২ মানে কি আসলে? কতো স্পিডে ঘুরে?
এইসব প্রশ্নের উত্তর এই পর্বে দিবো না। হয়তো অন্য কোন পর্বে দিবো, অথবা একবারে বইয়ে।

শুধু জেনে রাখি, স্পিন চরম উদ্ভট একটা জিনিস।
পৃথিবী তো ঘুরছে উত্তর দক্ষিণ মেরু বরাবর রাইট?
শুধু একটা অক্ষ বরাবর। ধরলাম, অক্ষটা হলো z অক্ষ।
আমরা যদি অন্য কোন অক্ষ বরাবর তার ঘূর্ণন মাপার চেষ্টা করি,  z অক্ষের উপাংশ অন্য অক্ষ বরাবর কমতে থাকবে। z অক্ষের ৯০ ডিগ্রি কোনে অর্থাৎ x অক্ষ বরাবর তার ঘূর্ণন বেগ কতো?
উত্তর হলো ০।
ইলেকট্রনের স্পিনের বেগ সব সময় ১/২ অথবা -১/২ পাওয়া যায়।
যদি আমি জানি এই ইলেকট্রনটা শুধু z অক্ষ বরাবর ঘুরছে, তার কি x অক্ষ বরাবর কোন স্পিন থাকার কথা?
না।
কিন্তু থাকে। যে ইলেকট্রন z অক্ষ বরাবর ঘুরছে, তার x অক্ষ বরাবর স্পিন হয় ১/২ নাহয় -১/২ হবে।
y অক্ষ বরাবর স্পিনও হয় ১/২ হাহয় -১/২ হবে।  কোনটা হবে কেউ যাবে না।
যদি ১ লক্ষটা ইলেকট্রন নেই যাদের ক্ষেত্রে আমরা জানি, সবাই z অক্ষের দিকে ঘুরছে, তাহলে অর্ধেক ইলেকট্রনকে আমরা পাবো যাদের বেগ x অক্ষের দিকে ১/২, বাকি অর্ধেকের -১/২। কখনই শুন্য না।
এই জিনিস লজিককে হার মানায়। একটা গাড়ি যদি z অক্ষের দিকে ১/২ km/h বেগে যায় তার x অক্ষ বরাবর উপাংশ হবে ০। y অক্ষ বরাবর উপাংশ হবে শুন্য। z অক্ষের সাথে ৪৫ ডিগ্রি কোনে উপাংশ হবে ১/৪।
ইলেকট্রন নামের আজব গাড়িগুলোর স্পিন সব অক্ষের সাপেক্ষে স্পিন ১/২ বা -১/২ হয়। অন্য কিচ্ছু হয় না।

যাই হোক, যে ইলেকট্রন z অক্ষ বরাবর ঘুরছে, z অক্ষ বরাবর তার স্পিনের সম্ভাব্যতা ১। বিস্তার ১।
x অক্ষ বরাবর সে ১/২ আর -১/২ এর সুপারপজিশান আকারে আছে। আমরা যখন দেখবো, তাকে যেকোনো একদিকে ঘুরতে দেখবো, দেখার আগ পর্যন্ত মনে হবে সে দুই দিকেই ঘুরছে।
সমান সম্ভাবনা থাকলে, সম্ভাবনার মান হবে ১/২।
আর, স্পিন তরঙ্গের বিস্তার হবে, +১/২, -১/২ দুই স্টেটের জন্যই, root(1/2)

৩।
একটু সামারি করি।
একটা কণা যদি ১০টা জায়গায় থাকতে পারে, সে আছে ১০টা জায়গার সুপারপজিশান আকারে।
ওই কণা যদি ৩টা ভরবেগে থাকতে পারে, সে আছে ৩ ভরবেগের সুপারপজিশান আকারে।
সে আছে সবগুলো অক্ষ বরাবর ২টা ডিফারেন্ট স্পিনের সুপারপজিশান আকারে।

যদি তার অবস্থান দেখতে চাই, আমরা জানব সে ঢাকায় আছে নাকি রংপুরে আছে, কিন্তু ভরবেগ হয়ে যাবে পুরাই র‍্যান্ডম।
যদি কোন একটা অক্ষ বরাবর স্পিন বের করতে চাই, বাকি ২টা অক্ষ বরাবর স্পিন র‍্যান্ডম হয়ে যাবে।
ক্লিয়ার?

যদি আসলেই কারো ১০০% ক্লিয়ার হয়ে থাকে, সে কোয়ান্টাম মেকানিক্স আসলে কিচ্ছু বুঝে নাই।
ক্লিয়ার?

৪।
বহুদিন আগে শ্রডিঙ্গারের বিড়ালের কথা বলেছিলাম। ওই বিড়াল জীবন আর মৃত্যুর সুপারপজিশানে আছে। তাকে যখন দেখবো, ওই দুই অবস্থার যে কোন একটাতে দেখবো। দেখার আগ পর্যন্ত সে জীবন তরঙ্গ আর মৃত্যু তরঙ্গের একটা সম্ভাবনার খেলা।
ক্লিয়ার?

(চলবে)