১১. ds এর অর্থ – ১





আগের পর্বে দেখিয়েছি, ds^2 = -dt^2 + dx^2 + dy^2 + dz^2 নামে একটা জিনিস আছে, সেটা সবার জন্য সমান। এর নাম দিয়েছিলাম স্পেস টাইমের মধ্য দিয়ে সত্যিকারের দূরত্ব। এই পর্বে এ জিনিসের মানে নিয়ে ঘু্ঁতাবো। আপাতত শুধু X আর T অক্ষ নিয়ে থাকি। dy, dz 0 ধরে নিচ্ছি, Y Z অক্ষ বরাবর কেউ নড়ে না ধরে নিচ্ছি।

প্রথমে আমরা ds^2 এর উল্টা সূত্র নিয়ে দেখবো। সেটার নাম হচ্ছে dTau. এটাকে বলে প্রকৃত সময়।

ds^2 = -dTau^2 * c^2

আলোর বেগ আগের মতোই একক ধরে পাই,

ds^2 = -dTau^2

তাহলে,

dTau^2 = dt^2 – dx^2 – dy^2 – dz^2

dy, dz এসব ০ ধরে পাই, আমার সাপেক্ষে

dTau^2 = dt^2 – dx^2

আবার আরেকজনের সাপেক্ষে 

dTau^2 = dt’^2 – dx’^2

dS যেমন সবার জন্য সমান, dTau ও তেমনি। আজকে আমরা শুধু dTau এর অর্থ দেখি।

ধরো জসিম আমার সাপেক্ষে v বেগে চলছে।  সে তার গতির কারণে আমার dt সময়ে আমার সাপেক্ষে dx দূরত্ব যাচ্ছে।

ধরি, বক্কর ভাই ট্রেনে করে ঢাকা থেকে রংপুর যাচ্ছে। আমি স্টেশনে বসে আছি।

প্রথমে রিলেটিভিটির আগের যুগের কথা ভাবি।

আমি দেখছি, সে ১০০ মিনিটে ৩০০ কিলোমিটার যাচ্ছে। ঢাকা থেকে রংপুর।

এই একশো মিনিট হচ্ছে dt. ৩০০ কিলোমিটার হচ্ছে dx.

আমি স্টেশনে বসে আছি, আমার সাপেক্ষে বক্কর ভাইয়ের দূরত্বের পরিবর্তন হচ্ছে ৩০০ কিলোমিটার।

আক্কাস আলী বক্কর ভাইয়ের পাশে আরেকটা ট্রেনে করে যাচ্ছে। ওই ট্রেনটা একটু স্লো। বক্কর ভাই যখন রংপুরে তখন আক্কাস আলী ভাইয়ের চেয়ে ৫০ কিলো দূরত্বে থাকবে। তার সাপেক্ষে দূরত্বের পার্থক্য dx’ হবে ৫০ কিলো।

লক্কর আপু বক্কর ভাইয়ের উল্টা দিকের কেবিনে বসে ভাইয়ের চোখে চোখে রেখে যাচ্ছেন। দূরত্ব ভুলে পাশেই আছেন। তার সাপেক্ষে বক্কর ভাইয়ের দূরত্ব আগে যা ছিল (সামাজিক দূরত্ব, ৬ ফুট), পরেও তাই আছে। এক্ষেত্রে dx” হবে ০।

রিলেটিভিটির আগের যুগে সময়কে পরম ভাবা হতো।

একেক জনের dx একেক হলেও ট্রেইন যখন রংপুরে পৌঁছবে তখন

আমার, আক্কাস আলীর, বক্কর ভাইয়ের আর আপুর সবার বয়স আগের নিয়মে বারতো dt = 100 মিনিট। রিলেটিভিটি যদি ভুল হতো, আলোর বেগ সবার সাপেক্ষে সমান না হতো, তাহলে এই ঘটনাই ঘটত।

রিলেটিভিটি ঠিক থাকাতে এই জিনিস হবে না।

বক্কর ভাই অল্প বেগে আমার সাপেক্ষে তংপুরে গেলে হয়তো আমার dt আর বক্কর ভাইয়ের dt প্রায় একই পরিমানে বাড়বে।

যদি বেগ বিশাল হয়, 

dt সমান হবে না।

বক্কর ভাই যে সময়ে রংপুরে পৌঁছবে, আমার সাপেক্ষে তার বয়স অনেক কম বাড়বে। হয়তো আমি দেখবো বক্কর ভাই ১০০ মিনিট পর রংপুরে পৌঁছেছেন, আক্কাস আলী দেখবে সময়টা ৯০ মিনিট, বক্কর ভাইয়ের নিজের ঘড়ি বলবে সময়টা ৭০ মিনিট।

একেক জনের dt একেক রকম হবে। কিন্তু আমরা দেখেছি, dTau সবার জন্য সমান হবে।

dTau^2 = dt^2 – dx^2

তার মানে হচ্ছে, যার সাপেক্ষে dx যত কম, dt তার সাপেক্ষে তত বড় হবে।

বক্কর ভাইয়ের নিজের সাপেক্ষে নিজের dx = 0. সেক্ষেত্রে dTau ই হবে তার dt.

তার মানে, dTau হচ্ছে, যে আসলেই যাচ্ছে তার সাপেক্ষে সময়ের পরিবর্তন। এটা দিয়ে বুঝায় সত্যিকারে বক্কর ভাইয়ের বয়স আসলে কত বাড়বে। দুই তিন পর্ব আগে বলেছিলাম, ফোটনের বয়স বাড়ে না। বক্কর ভাই আলোর বেগে গেলে তার বয়স একদমই বাড়তো না, তার জন্য ঢাকা রংপুরের দূরত্বও হয়ে যেত শূন্য। তখন বক্কর ভাইয়ের জন্য dTau হতো ০।

আপাতত এই পর্ব এখানেই শেষ। শুরু করেছিলাম ds দিয়ে। ds না বুঝিয়ে dTau বুঝিয়ে শেষ করে দিলাম। শুরুতে বলেছি, dTau মানে হচ্ছে প্রকৃত সময়, সেটার কারণ জানালাম। 

কেউ কি বলতে পারবা ds মানে যে সত্যিকারের দূরত্ব, এই কথার অর্থ কি আসলে?

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *