৭. মাত্রাতিরিক্ত ঝামেলা ২: সময় কেন মাত্রা

আগের পর্ব ঠিক যেখানে শেষ করেছিলাম, সেখান থেকেই শুরু করছি। না পড়ে থাকলে পড়ে আসতে পারো।

১.

মাত্রা জিনিসটা শুধু যে কে কোন অবস্থানে আছে সেটাই বোঝায় না, এটা দিয়ে দুইটা পয়েন্টের দূরত্ব বের করা যায়। যেমন গ্রাফ পেপারে আবুল যদি থাকে (1,3) বিন্দুতে, বাবুল যদি থাকে (4, -1) বিন্দুতে, এদের দূরত্ব ds হলে, পীথাগোরাসের উপপাদ্য ব্যবহার করে আমরা পাই,

অতিভূজ^2 = ভূমি^2 + লম্ব^2

ds^2 = dx^2 + dy^2 = (4 -1)^2 + (-1 -3)^2

ds^2 = 25

তাহলে দূরত্ব হবে √25 = 5.

এইবার আমাদের ত্রিমাত্রিক জগতের কথায় আসি। ত্রিমাত্রিক দুনিয়ায় দুইটা বিন্দুর মাঝখানের দূরত্ব পাবো পীথাগোরাসের সূত্রের ত্রিমাত্রিক রূপ নিলে, যেটা কিনা,

ds^2 = dx^2 + dy^2 + dy^2

মাটিতে বক্কর ভাইয়ের স্থানাঙ্ক যদি হয় (1, 3, 0),

আর মাথার উপরে ফ্লাইং সসারে ভাসমান বক্রিনা আপুর স্থানাঙ্ক যদি হয় (2, 5, 7),

তাহলে আমরা পাই,

ds^2 = dx^2 + dy^2 + dy^2 = (2 – 1)^2 + (5 – 3)^2 + (7 – 0)^2

= 54

তাহলে দূরত্ব হবে √54 = 7.43

যদি আমাদের জগৎ চতুর্মাত্রিক হতো, সেখানে দুইটা বিন্দুর দূরত্ব বের করতে হলে পীথাগোরাসের যে সূত্র লাগতো সেটা হচ্ছে

ds^2 = dx^2 + dy^2 + dy^2 + dk^2. এখানে K অক্ষ হছে চার নাম্বার অক্ষ, যেটা আগের তিনটা অক্ষের সাথে লম্ব ভাবে আছে।

খেয়াল করো, আমি মূল বিন্দু যাই ধরি না কেন, এই দূরত্ব কিন্তু ফিক্সড। যে কোন ভালো জাতের স্কেল দিয়ে মাপলে বক্কর ভাই, বক্রিনা আপুর দূরত্ব একই হবে। বক্কর ভাই বক্রিনা আপু নিজেদের মদ্যে আলো পাঠিয়ে আলোর যেতে কতক্ষন লাগছে হিসাব করলেই এই দূরত্ব পেয়ে যাবেন। আমি যদি লেজার মেরে সেই আলো কখন বক্কর ভাইকে, কখন আপুকে ক্রস করে মাপের চেষ্টা করি, তাহলেও একই দূরত্ব পাবো (লেজার মারলে আপু ভীষণ খেপে যাবেন, কখনোই উচিত হবে না)।

ঠিক না বেঠিক?

বহুদিন পর্যন্ত সবাই জানতো ঠিক।

বক্কর ভাই এই মুহূর্তে যে আপুর চেয়ে সাড়ে সাত মিটার সামাজিক দূরত্বে থেকেও কাছেই আছেন, আগে সবাই ভাবতো এটা ধ্রুব সত্য।

ঢাকা থেকে রংপুর যে মোটামুটি ৩০০ কিলোমিটার দূরত্বে, সবাই ভাবতো এটা সবার সাপেক্ষেই ঠিক।

সবাই জানতো, পৃথিবী থেকে সূর্যের দূরত্ব যে পনেরো কোটি কিলোমিটার, এটা সবার জন্যই একই। তুমি মরার জন্য সূর্যে গেলে তোমাকে অবশ্যই ১৫ কোটি কিলোমিটার পার হতে হবে।

বহুদিন পর্যন্ত এই ধারণাটা সবার ভেতর ছিল, এখনও হয়তো আছে, কিন্তু আইন্সটাইন প্রমাণ করেছেন এই ধারণাটা ঠিক না।

দূরত্ব পরম না, সময়ও পরম না।

তুমি চাইলেই সূর্যকে আনতে পারবে হাতের মুঠোয়। বামন ছুতে পারবে চাঁদ।

কারন আমাদের আসলেই চারটা মাত্রা আছে। এই চার নম্বর মাত্রা হচ্ছে সময়।

চলো বুঝে আসি সময় কিভাবে চার নম্বর মাত্রা হয়।

(এর পরের অংশটুকু চা কফি আর কোয়ান্টাম মেকানিক্স বই থেকে কপি করা)

২.

পুরা ব্যাপারটার শুরু রিলেটিভিটি থেকে।

একটু বুঝাই।

পূর্ব দিকে সূর্য উঠে, পশ্চিম দিকে ডুবে।

তার মানে, পৃথিবী ঘুরছে পশ্চিম থেকে পূর্বে।

তার মানে হলো, পূর্ব দিক থেকে কোন আলো আসলে সেটার সাথে পৃথিবীর ঘুরার বেগ যোগ হবে।

আলোর বেগ সেকেন্ডে তিন লক্ষ কিলোমিটার থাকবে না। একটু হলেও বাড়বে।

আবার, পশ্চিম দিক থেকে কোন আলো আসলে আলোর বেগ থেকে পৃথিবীর ঘোরার বেগ বিয়োগ হবে।

আলোর বেগ তিন লক্ষ থেকে কমে যাবে।

ঠিক না বেঠিক?

সবাই বলো, ঠিক।

গুড।

বিজ্ঞানীরা মাপলেন।

ফলাফল হলো অবাক করা।

পুর্ব থেকে যে আলো আসলো সেটার বেগ পৃথিবীর বেগের জন্য এক ফোটাও বাড়ল না।

পশ্চিম থেকে যে আলো আসলো সেটার বেগ পৃথিবীর বেগের জন্য একটুও কমলো না।

মনে করো একটা ট্রেইন সামনে বাতি জ্বেলে তোমার দিকে আসছে সেকেন্ডে ২ লক্ষ কিলোমিটার বেগে।

তুমি মরার জন্য ট্রেইনের সামনে দাড়িয়ে আছো।

মরার আগে একটু শখ হলো আলোটার বেগ মাপার।

মাপ্ললে কি দেখবে?

তিনে দুইয়ে পাঁচ রাইট?

তিন লক্ষ যোগ দুই লক্ষ সমান পাঁচ লক্ষ, ঠিক?

না। আলোর বেগ সব সময় তিন লক্ষ কিলোমিটার থাকবে। বাড়বে না, কমবেও না।

এই ঘটনার ব্যাখ্যা দআইন্সটাইনের জীবনের সবচেয়ে গুরুত্বপূর্ণ কাজগুলোর একটা।

এই ব্যাখ্যার নাম রিলেটিভিটি।

একটু বুঝাই।

বেগ মানে দূরত্ব/সময়।

যদি আমি বেগ বাড়াতে না পারি, দূরত্ব আর সময় চেঞ্জ হয়ে যাবে।

ধরো বেগের লিমিট সেকেন্ডে ৩০০ কিলো।

এর বেশি বেগ কোনমতেই সম্ভব না।

আমি ঢাকা থেকে রংপুর যাবো।

দূরত্ব প্রায় তিনশো কিলো।

আমি তো কোনভাবেই বেগ তিনশো কিলোর উপর তুলতে পারবো না। তাহলে কি আমি ১ সেকেন্ডের কম সময়ে রংপুর যেতে পারবো না?

অবশ্যই পারবো।

আমার বেগ, তিনশো কিলোর যত কাছাকাছি যাবে, ঢাকা থেকে রংপুরের রাস্তাটা আমার জন্য তত ছোট হবে। সময়ও কমে যাবে।

একসময় হয়তো আমি দেখবো রংপুর বাড়ির পাশে চলে এসেছে।

মাত্র তিন কিলো দূরে।

ওই তিন কিলো জায়গা আমি যাবো ধরো .011 সেকেন্ডে।

আমার বেগ তাহলে কতো হবে?

3/.011 = 272.72 কিলো সেকেন্ডে।

তাহলে কি হচ্ছে?

আমি বেগ বাড়ানোর চেষ্টা করবো, বেগ বাড়বে না, রাস্তা ছোট হবে। সময়ও কমবে।

আমি রাস্তার সাপেক্ষে যে বেগে চলছি, রাস্তা কিন্তু আমার সাপেক্ষে একই বেগে উলটা দিকে চলছে।

ঠিক যেই লজিকে আমি রাস্তাকে ছোট হতে দেখবো, একই লজিকে রাস্তার পাশে দাঁড়ানো একজন আমাকে ছোট হতে দেখবে।

রাস্তার পাশে দাঁড়ানো লোকটার কাছে আমি ছোট হয়ে যাবো।

তার কাছে রাস্তা ছোট হবে না।

একই সমান থাকবে।

তার কাছে রাস্তা স্থির, সেজন্য।

তার মানে, তার কাছে রাস্তা তিন কিলো না, তিনশো কিলোই থাকবে।

আমি রাস্তার সাপেক্ষে আমার বেগ মেপেছি 272.72 কিলো/সেকেন্ড।

রাস্তার পাশে দাঁড়ানো লোকটিও একই বেগ মাপবে।

কিন্তু সে রাস্তার দৈর্ঘ্য মাপবে ৩০০ কিলো, তিন কিলো না।

আবারও, বেগ = দূরত্ব/সময়।

সময় = দূরত্ব/বেগ

= 300/272.72

= 1.1 সেকেন্ড।

তাহলে, আমার .011 সেকেন্ড সময়টা সে দেখবে 1.1 সেকেন্ড ধরে।

১০০ দিয়ে গুন করলে বুঝতে সুবিধা হবে।

আমার .011 × 100 = 1.1 সেকেন্ড সময়টা সে দেখবে 1.1 × 100 = 110 সেকেন্ড ধরে।

আমি এই 1.1 সেকেন্ডে একটা মশা মারলে, সে দেখবে আমি 110 সেকেন্ড ধরে খুবই ধীরে ধীরে মশাটা মারছি।

কেন দেখবে?

কারণ, আমি তার সাপেক্ষে অনেক দ্রুত বেগে চলছি।

আমি তার সাপেক্ষে অনেক দ্রুত বেগে চলছি মানে, সেও আমার সাপেক্ষে অনেক দ্রুতবেগে উলটা দিকে চলছে।

তার মানে,

রাস্তার পাশে দাঁড়ানো লোকটা যখন এক সেকেন্ড ধরে মশা মারবে, আমিও সেটাকে ৯০ সেকেন্ড ধরে দেখবো।

রাস্তার পাশে দাঁড়ানো লোকটা যেমন আমাকে ছোট (চ্যাপ্টা) হতে দেখবে, আমিও তেমনি রাস্তা আর লোক দুইজনকেই ছোট আর চ্যাপ্টা দেখবো।

ক্লিয়ার??

বেগের লিমিট তিনশো কিলো না, সেকেন্ডে তিন লক্ষ কিলো।

বেগ যোগের সূত্র v’ = u + vনা,

v’ =(u + v)/(1 + uv/c^2)

তুমি যেভাবেই ত্বরণ দেও, যেভাবেই বেগ বাড়ানোর চেষ্টা করো, এই সূত্রে বসিয়ে দেখো, তোমার বেগ কখনও আলোর বেগে নিতে পারবে না।

কিন্তু খুব কাছাকাছি যেতে পারবে।

আরেকটা কথা বলে রাখা দরকার, শুধু সময় আর দূরত্ব চেঞ্জ হবে না। ভরও পাল্টাবে। ভর হচ্ছে জড়তার পরিমাপ। শক্তি দিলে ভর আর বেগ দুইটাই চেঞ্জ হবে। শেষ পর্যন্ত বেগ যতই অসীমের কাছাকাছি যাবে ভর হতে থাকবে অসীমের কাছাকাছি। এই ব্যাপারে বিস্তারিত আলোচনা থাকছে পরের চ্যাপ্টারে।

৩.

ভয়েজার সেকেন্ডে প্রায় ১৭ কিলোমিটার বেগে চলছে।

সূর্যের পর সবচেয়ে কাছের নক্ষত্রটা থেকে আলো আসতে সময় লাগে চার বছর।

ভয়েজারের সেই দূরত্ব যেতে লাগবে প্রায় আশি হাজার বছর।

এবার ধরো,

ধরো ভয়েজারকে তুমি ত্বরণ দিচ্ছো।

বেশি না, মাত্র 1 g.

সেকেন্ডে 9.8 মিটার।

এইভাবে যদি মাত্র এক বছর ত্বরণ দেওয়া যায় তাহলে তুমি আলোর বেগের ৭৭% বেগে পৌছবে।

এই এক বছরে পৃথিবীতে কেটে যাবে 1.19 বছর।

তুমি যদি ৫ বছর এভাবে ত্বরণ দেও, তুমি আলোর বেগের 99.999% বেগে পৌছবে।

এই ৫ বছরে পৃথিবীতে কেটে যাবে ৮৩ বছর।

তুমি পৃথিবী থেকে প্রায় ৮৩ আলোকবর্ষ দূরে থাকবে।

পৃথিবীর মানুষ তোমার উচ্চতা মাপবে ১ ইঞ্চি আর ভর মাপবে ৬ টন।

বারো বছর ত্বরণ দিলে তোমার বেগ হবে 0.99999999996c.

এই বারো বছরে পৃথিবীতে কেটে যাবে এক লক্ষ তেরো হাজার বছর।

তুমি মাত্র বারো বছরে পার করে আসবে মিল্কি ওয়ের সীমা।

দুনিয়ার মানুষ তোমাকে ওজন করবে ৯০০০ টন, আর তোমার উচ্চতা মাপবে ব্যাকটেরিয়ার সমান।

কিন্তু ক্ষতি কি? ওই ফালতু দুনিয়ায় আর ফিরে যেতে হবে না।

এইভাবে ত্বরণ দেওয়া সম্ভব না।

এক বছর ত্বরণ দিতে সাড়া পৃথিবীর সব শক্তি খরচ হয়ে যাবে।

সত্যি সত্যি ত্বরণ দেওয়া গেলে সেই একটা ব্যাপার হতো!

৪.

বেগ যোগের সূত্র থেকে আমরা দেখতে পাই, যার বেগ আলোর বেগের চেয়ে কম, সে কোনদিন আলোর বেগে পৌঁছতে পারবে না।

আলো বাদে।

সে ওই বেগ নিয়ে জন্মেছে।

তার বেগ বাড়বে না, কমবেও না।

তুমি যদি ফোটন হতে তোমার জীবন কেমন হতো?

অসাধারণ, তাই তো?

ভুল।

ফোটনের সাপেক্ষে সময় স্থির।

পৃথিবী থেকে সূর্যে গেলে আমরা দেখি আলোর ৮ মিনিট সময় লাগছে।

তার নিজের কোন সময় লাগে না।

একটুও না।

তার নিজের কাছে সব দূরত্ব শূন্য।

আমার কাছে, ফোটন নিজে কোনরকম নড়াচড়া করছে না। একটুও হাত পা নাড়াচ্ছে না। শুধু ছুটে চলছে।

ফোটনের কাছে পুরা দুনিয়া একেবারে স্থির।

আরও ভালভাবে বললে, তুমি ফোটন হলে বাকি দুনিয়া থেকে কোন তথ্যই তোমার কাছে আসতো না।

তার চেয়ে বড় কথা, পুরা মহাবিশ্ব তোমার কাছে শুন্য দৈর্ঘ্যের হতো।

দূরত্ব শূন্য।

সময় শূন্য।

ফোটনের বয়স কখনও বাড়ে না।

বিগ ব্যাঙের সময় যে ফোটনটার জন্ম হয়েছিলো সে এখনো সেই শিশুটি আছে।

সময় শূন্য তাই তুমি ফোটন হলে তুমি কোনকিছু এক্সপেরিয়েন্স করতেন না।

চ্যাপ্টা, শূন্য সাইজের একটা ভয়ঙ্কর পৃথিবীতে তুমি হতে পুরোপুরি অন্ধ এক চিরযৌবনা শিশু, বাইরের দুনিয়ার কাছে যে কিনা পুরোপুরি চ্যাপ্টা একটা মূর্তি!

৫.

এইবার ব্যাক করি মাত্রার কথায়।

আগে আমরা জানতাম ঢাকা রংপুরের দূরত্ব ৩০০ কিলোমিটার। সবার জন্য এই দূরত্ব ঠিক।

এখন জানিই, এটা সত্যি না। কে কোন বেগে যাচ্ছে তার উপর দূরত্ব চেঞ্জ হয়।

আলোর জন্য সেটা এমনকি কমে ০ মিটার হয়ে যাবে।

তার মানে, এই যে দূরত্ব ধ্রুবক এটা আসলে ঠিক না। ds^2 = dx^2 + dz^2 + dy^2

এটা একেকজনের ক্ষেত্রে একেক মান দেবে।

কিন্তু

dS^2 = dx^2 + dy^2 + dz^2 – c^2 dt^2 নামে আমরা যদি নতুন একটা দূরত্ব নিয়ে আসি, সেই জিনিসটা হবে সবার সাপেক্ষে সমান। আলোর উদাহণে যদি যাই,

আমার সাপেক্ষে সূর্য থেকে পৃথিবী পর্যন্ত দূরত্ব হচ্ছে ১৫ কোটি কিলোমিটার। আলোকে এই দূরত্বই অতিক্রম করা লাগে।

তার মানে,

dx^2 + dy^2 + dy^2 = (150Million)^2

আবার

দূরত্ব = বেগ * সময় = c dt = 150Million

তাহলে dS^2 = dx^2 + dy^2 + dy^2 – c^2 dt^2 = (150Million)^2 – (150Million)^2 = 0

আবার আলোর নিজের রেফারেন্স ফ্রেমে তাকে কোন দূরত্ব অতিক্রম করতে হয় না। তার সময়ও ০ সেকেন্ড বাড়ে। তাই আলোর ক্ষেত্রেও,

dS^2 = dx^2 + dy^2 + dy^2 – c^2 dt^2 = (0)^2 – (0)^2 = 0

বক্কর ভাই আমার সাপেক্ষে আলোর কাছাকাছি বেগে যাচ্ছেন। আমি হয়তো দেখবো তিনি ২.৫ লক্ষ কিলোমিটার রাস্তা ১ সেকেন্ডে যাচ্ছেন। আলো এক সেকেন্ডে যায় ৩ লক্ষ, তাই বিয়োগ দিয়ে পাই,

dS^2 = dx^2 + dy^2 + dy^2 – c^2 dt^2 = (0.3)^2 – (0.25)^2 = -2.75 * 10^10

বক্কর ভাই নিজে দেখছেন তিনি খুব অল্প দূরত্ব পারি দিচ্ছেন। তাঁর বয়স অতি অল্প বাড়ছে। কিন্তু বিয়োগফল তার কাছেও,

dS^2 = dx^2 + dy^2 + dy^2 – c^2 dt^2 এই জিনিসটার মান একই থাকবে। -2.75 * 10^10।

দূরত্ব আর সময় এমনভাবে পরিবর্তন হবে যাতে এই বিয়োগফলটা একই থাকে।

৬.

আমরা যদি আলোর বেগ কে এক একক ধরি (মিটারের বদলে আলোক সেকেন্ড একক ব্যবহার করি), উপরের সূত্র তখন দাঁড়াবে

dS^2 = dx^2 + dy^2 + dz^2 – dt^2

আমাদের চারমাত্রিক জগতে দূরত্বের সূত্র ছিল

ds^2 = dx^2 + dy^2 + dz^2 + dk^2

সময়কে যদি চার নাম্বার মাত্রা ধরি, তাহলে আমাদের সূত্রটা হয় এরকমঃ

dS^2 = dx^2 + dy^2 + dz^2 – dt^2

শুধু যে dS এর বদলে dt চলে এসেছে তাই না, dt এর বর্গের আগে মাইনাস চলে এসেছে।

তার মানে, সময় যদি আমাদের চার নাম্বার মাত্রা হয়ে থাকে, সেটা যে শুধু X, Y, Z তিন অক্ষের সাথে লম্ব তাই না, সেটা আসলে কাল্পনিং অক্ষ। কাল্পনিক সংখ্যার বর্গ নেগেটিভ হয়।

এই বিশেষ dS জিনিসটার নাম হচ্ছে স্পেস টাইমের ভেতর দিয়ে কোন কিছুর সত্যিকারের দূরত্ব। তুমি যদি চুপ করে বসেও থাকো, একটু চিন্তা করলেই বুঝবা, স্পেস টাইমের ভেতর দিয়ে বিশাল একটা দূরত্ব পার করে ফেলছো প্রতি মুহুর্তে।

৭.

উপরের সূত্রের কোন সত্যিকারের প্রমাণ আমি দেই নি। হয়তো সিরিজে থাকবে, হয়তো একেবারে বইয়ে যেয়ে লিখবো। তবে আগামী পর্বে মিনকোস্কি ডায়াগ্রাম বোঝানোর সময় এই বিশেষ স্পেস টাইমের ভেতর দিয়ে দূরত্ব নিয়ে অনেক কথা থাকবে।

তখন আমরা দেখবো আলোর বেগে আশ্চর্য হওয়ার কিছু নেই। আমরা সবাই আসলে স্পেস টাইমের ভেতর দিয়ে আলোর বেগেই ছুটছি।

সবসময়!

Nayeem Hossain Faruque

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *

Next Post

৮. পরম ত্বরণ

Fri May 8 , 2020
Post Views: 823 Facebook0Tweet0Pin0 পরম ত্বরণ (এই পর্ব অনেকটা ব্রায়ান গ্রিনের বই অবলম্বনে) আমরা সবাই জানি, বেগ হচ্ছে আপেক্ষিক। আমি তোমার সাপেক্ষে যে বেগে উত্তর দিকে যাবো, তুমি আমার সাপেক্ষে একই বেগে দক্ষিণ দিকে যাবে। আমি রাস্তার সাপেক্ষে ৫ কিলোমিটারবেগে ডানে যাচ্ছি মানে রাস্তা আমার সাপেক্ষে ৫ কিলোমিটার বেগে বামে […]

Subscribe